Ugao je geometrijski objekat koji se sastoji od ugaone linije i dela ravni koji je odredjen tim linijama,
Ugaona linija se sastoji od dve poluprave koje imaju zajedničku početnu tačku, Te poluprave se nazivaju kraci, a zajednička tačka (odakle počinju poluprave) teme ugla.
Uglovi se obelezavaju malim slovima Grčkog alfabeta (ᵦ, ᵧ)
Kada se ugao obeeležava tačkama (npr. ∡ABC) srednje slovo je uvek teme ugla (slovo B u primeru)
Ugao može biti konveksan ili nekonveksan
Konveksni ugao - potrebno je da kroz bilo koje dve tačke unutar oblasti ugla može da se povuče duž, ali tako da cela duž bude unutar oblasti ugla.
Nekonveksan ugao - kada nacrtana duž bilo kojim delom izlazi iz oblasti ugla
Što su kraci otvoreniji ugao je veći - Što su kraci zatvoreniji ugao je manji.
Podudarni uglovi su zapravo isti uglovi.
Mera za uglove je stepen (°)
Oštar ugao je svaki ugao manji od 90°
Prav ugao mera je uvek 90°
Opružen ugao mera je uvek 180° kraci su uvek na istoj pravoj
Pun ugao mera punog ugla je 360°
Komplementni uglovi uvek moraju biti oštri uglovi, a njihov zbir je uvek prav ugao (90°)
Suplementni uglovi su oni uglovi čiji je zbir opružen ugao (180°)
1° = 60′ (1 stepen = 60 minuta)
1′ = 60″ (1 minut = 60 sekundi)
primer sabiranje
54° 43′ 37″ + 21° 22′ 17″ = ?
54 43 37
21 22 17
------------
54 - prvo sabiramo sekunde
65 54 - pa minute, kada je zbir veći od 60 minuta (isto važi za sekunde, ali njih pretvaramo u minute), tih 60 minuta pretvaramo u 1 stepen a ostatak zapisujemo kao minute, tako da sada imamo:
1
54 43 37
21 22 17
------------
54
05 54
76 05 54
54° 43′ 37″ + 21° 22′ 17″ = 76° 05′ 54″
primer oduzimanje
90° - 33° 24′ 38″ = ?
Pošto nemamo minute i sekunde kod umanjenika, moramo da uzmemo 1 stepen i pretvorimo ga u minute, a zatim 1 minut u sekunde, dakle:
90° = 89° 60′
89° 60′ = 89° 59′ 60″
89 59 60
33 24 38
------------
56 35 22
90° - 33° 24′ 38″ = 56° 35′ 22″
Uvek se prvo množe sekunde, pa minuti i na kraju stepeni. I vde se svakih 60 sekundi zapisuje kao minut, a svakih 60 minuta kao stepen
primer množenja
55° 32′ 20″ x 3 = 165° 96′ 60″ = 165° 97′ (sekunde smo pretvorili u minut, a pošto nema ostatka sekunde ne zapisujemo) = 166° 37′ (na kraju smo minute pretvorili u stepene i zapisali ostatak)
primer deljenja
Prvo se dele sekunde, pa minuti i na kraju stepeni.
! Kod deljenja se stepeni pretvaraju u minute, a minuti u sekunde sve dok sva tri broja ne budu deljiva sa traženim brojem
147° 45′ : 2 = 147° 44′ 60″ : 2 (kako bi minuti bili deljivi sa dva) = 146° 104′ 60″ : 2 (kako bi stepeni bili deljivi sa dva, i tek sad počinjemo deljenje) = 73° 52′ 30″
Uporedni uglovi su oni uglovi koji u preseku prava daju opružen ugao
Unakrsni uglovi su podudarni, a nalaze se jedan nasuprot drugog u preseku prava
Transferzala je bilo koja prava koja seče dve paralelne prave
Ugaona linija se sastoji od dve poluprave koje imaju zajedničku početnu tačku, Te poluprave se nazivaju kraci, a zajednička tačka (odakle počinju poluprave) teme ugla.
Uglovi se obelezavaju malim slovima Grčkog alfabeta (ᵦ, ᵧ)
Kada se ugao obeeležava tačkama (npr. ∡ABC) srednje slovo je uvek teme ugla (slovo B u primeru)
Ugao može biti konveksan ili nekonveksan
Konveksni ugao - potrebno je da kroz bilo koje dve tačke unutar oblasti ugla može da se povuče duž, ali tako da cela duž bude unutar oblasti ugla.
Nekonveksan ugao - kada nacrtana duž bilo kojim delom izlazi iz oblasti ugla
Kružni luk i Tetiva
Svaki ugao čije je teme u centru kruga je centralni ugao tog kruga.
Tetiva je duž koja spaja dve tačke na kružnici.
Tetiva koja prolazi kroz centar kruga naziva se prečnik kruga (ili prečnik kruznice)
Kružni luk - je deo kružnice ograničen sa dve tve tačke koje se nalaze na toj kružnici
Kruzni luk - kruga obuhvata oblast izmedju centra kruga i tačaka koje se nalaze na kružnici (ne zaboravi da je krug sačinjen od kruznice i unutrašnje oblasti).
Uporedjivanje uglova
Podudarni uglovi su zapravo isti uglovi.
Vrste uglova
Mera za uglove je stepen (°)
Oštar ugao je svaki ugao manji od 90°
Prav ugao mera je uvek 90°
Opružen ugao mera je uvek 180° kraci su uvek na istoj pravoj
Pun ugao mera punog ugla je 360°
Komplementni uglovi uvek moraju biti oštri uglovi, a njihov zbir je uvek prav ugao (90°)
Suplementni uglovi su oni uglovi čiji je zbir opružen ugao (180°)
Sabiranje i Oduzimanje uglova
1° = 60′ (1 stepen = 60 minuta)
1′ = 60″ (1 minut = 60 sekundi)
primer sabiranje
54° 43′ 37″ + 21° 22′ 17″ = ?
54 43 37
21 22 17
------------
54 - prvo sabiramo sekunde
65 54 - pa minute, kada je zbir veći od 60 minuta (isto važi za sekunde, ali njih pretvaramo u minute), tih 60 minuta pretvaramo u 1 stepen a ostatak zapisujemo kao minute, tako da sada imamo:
1
54 43 37
21 22 17
------------
54
05 54
76 05 54
54° 43′ 37″ + 21° 22′ 17″ = 76° 05′ 54″
primer oduzimanje
90° - 33° 24′ 38″ = ?
Pošto nemamo minute i sekunde kod umanjenika, moramo da uzmemo 1 stepen i pretvorimo ga u minute, a zatim 1 minut u sekunde, dakle:
90° = 89° 60′
89° 60′ = 89° 59′ 60″
89 59 60
33 24 38
------------
56 35 22
90° - 33° 24′ 38″ = 56° 35′ 22″
Množenje i Deljenje uglova
Uvek se prvo množe sekunde, pa minuti i na kraju stepeni. I vde se svakih 60 sekundi zapisuje kao minut, a svakih 60 minuta kao stepen
primer množenja
55° 32′ 20″ x 3 = 165° 96′ 60″ = 165° 97′ (sekunde smo pretvorili u minut, a pošto nema ostatka sekunde ne zapisujemo) = 166° 37′ (na kraju smo minute pretvorili u stepene i zapisali ostatak)
primer deljenja
Prvo se dele sekunde, pa minuti i na kraju stepeni.
! Kod deljenja se stepeni pretvaraju u minute, a minuti u sekunde sve dok sva tri broja ne budu deljiva sa traženim brojem
147° 45′ : 2 = 147° 44′ 60″ : 2 (kako bi minuti bili deljivi sa dva) = 146° 104′ 60″ : 2 (kako bi stepeni bili deljivi sa dva, i tek sad počinjemo deljenje) = 73° 52′ 30″
Uporedni i Unakrsni uglovi
Uporedni uglovi su oni uglovi koji u preseku prava daju opružen ugao
Unakrsni uglovi su podudarni, a nalaze se jedan nasuprot drugog u preseku prava
Uglovi na transferzali
Transferzala je bilo koja prava koja seče dve paralelne prave
